Si le système se trouvant en M passe en M' un instant plus tard alors on peut définir le vecteur déplacement \overrightarrow{MM'}.
Le vecteur vitesse moyenne correspond au rapport du vecteur déplacement par la durée du déplacement Δt: \overrightarrow{v}=\frac{\overrightarrow{MM'}}{\Delta t} :
Lorsque les positions sont successives et très rapprochées, le vecteur vitesse moyenne correspond alors au vecteur vitesse du point M noté \overrightarrow{v_M}.
Documents
Mouvement d'un avion
Le pointage du mouvement d'un point M modélisant l'avion dans le référentiel terrestre est représenté ci-dessous pour trois situations différentes. L'intervalle de temps qui sépare deux positions consécutives du point M et constant.
Doc 1 : Valeurs de vitesses
Les valeurs de vitesses données dans le tableau ci-dessous correspondent aux chronophotographies du document 2.
Doc 2 : Chronophotographie
Vecteur vitesse et variation de vitesse
Doc 3 : Vecteurs vitesse
Le vecteur vitesse \overrightarrow{v} d'un point permet de représenter les trois caractéristiques d'une vitesse :
- Direction : la tangente à la trajectoire
- Sens : celui du mouvement
- Valeur : celle de la vitesse en mètre par seconde
\Large \boxed{\overrightarrow{v_M}=\frac{\overrightarrow{MM'}}{\Delta t}}
M' est le point suivant M, et séparé de ce dernier d'une durée \Delta t.
Doc 4 : Variation de vitesse
La comparaison des vecteurs vitesse entre deux positions consécutives permet de savoir comment elle varie.
On peut alors parler de mouvement uniforme (vitesse constante), accéléré ou ralenti.
Entre les positions consécutives 4 et 5 du doc 3 les vecteur vitesse \overrightarrow{v_4} et \overrightarrow{v_5} gardent la même direction et le même sens, mais leur valeur n'est pas la même.
v_5 > v_4 il y a donc variation du vecteur vitesse entre ces deux positions (ici accéléré).
Travail à réaliser
- En utilisant l'échelle 1 cm pour 10 m.s-1 (mètres par seconde) construire pour chaque situation de l'enregistrement du Doc 1 le vecteur vitesse \overrightarrow{v_2} au point M2 et le vecteur vitesse \overrightarrow{v_3} au point M3.
- Tracer le vecteur "variation de vitesse" au point 2 : \overrightarrow{\Delta V_2}=\overrightarrow{V_3}-\overrightarrow{V_2}.
- Comment le vecteur "variation de vitesse" permet-elle d'identifier le décollage ou l'atterrissage de l'avion ?
- Synthèse : quelles informations sur le mouvement rectiligne l'évolution des caractéristiques du vecteur vitesse fournit-elle ?