Accélération d'une voiture

Le 15 août 2021 la voiture Rimac Nevera à moteur électrique a parcouru le 400 m départ arrêté en 8,585 s. La vitesse de pointe atteinte était de 412 km/h et les 100 km/h atteint en 1,9s.

Si on considère que l'accélération est constante on peut modéliser la position de la voiture par une trajectoire rectiligne d'équation x(t) = 5,43 t².

Questions :

  1. L'expression de x(t) est-elle cohérente avec le fait que la voiture a parcouru les 400m en 8,585s ?
  2. Calculer la vitesse moyenne de la Rimac Nevera sur les 400 m.
  3. Donner l'expression de v(t).
  4. Quelle vitesse atteint la voiture au bout des 400 m ?
  5. Donner l'expression de a(t). Que peut-on en conclure ?
  6. En utilisant le résultat de la question 4. calculer l'accélération moyenne de la voiture sur les 400m. Conclure.
  7. Si la voiture continue à accélérer de façon constante après les 400 m, au bout de combien de temps atteint-elle la vitesse maximale ?

CORRECTION

1. On remplace t par 8,585 s dans l'expression de x(t) et on trouve : x(8,585) = 5,43 x 8,585² = 400 m. L'expression est cohérente.


2. On applique la formule générale : V = d / t soit ici V = 400 / 8,585 = 46,6 m/s soit 168 km/h


3. L'expression v(t)=\frac{d , x(t)}{dt} donne la vitesse instantanée. On dérive donc l'expression de x(t) ce qui donne :

v(t) = 10,86 t


4. On remplace t par 8,585 s dans l'expression de v(t) et on trouve : v(8,585) = 10,86 x 8,585 = 93,2 m/s soit 336 km/h


5. L'accélération est la dérivée de la vitesse donc : a(t)=\frac{v , x(t)}{dt}. On peut donc dériver l'expression de v(t) obtenue à la question précédente et observer que l'accélération obtenue est constante :

a(t) = 10,86 m/s²

6. L'accélération étant constante on aurait pu calculer sa valeur moyenne. Pour cela on utilise l'expression : a_{moy}=\frac{\Delta V}{\Delta t} ce qui aurait donné ici :

a_{moy}=\frac{93,2}{8,585} = 10,86 m/s²

On retrouve bien la valeur de la question 5. donc l'accélération est bien constante.


7. On utilise l'expression de la vitesse obtenue à la question 3. Connaissant la vitesse on peut déterminer la date à laquelle elle est atteinte :

v(t) = 10,86 t donc t = (412/3,6) / 10,86 = 10,54 s

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