Vitesses angulaires
Un spectateur s'amuse à compter combien de tours de pédale un cycliste fait en 25 s. Il compte 40 tours.
Questions
- Calculer la vitesse angulaire en tours par minute.
- Calculer la vitesse angulaire en rad/s.
1. \large \omega=\frac{40}{25/60}=96 , trs.min^{-1}
2. \large \omega=\frac{2 \pi \times 40}{25}=10 , rad.s^{-1}
Moment d'une force lors du vissage
Un bricoleur souhaite visser un écrou à l'aide d'une clé plate. Il peut exercer une force de 100N à l'extrémité de la clé mais veut savoir par le calcul dans quelle direction la force sera la plus efficace.
Questions
- Déterminer le bras de levier dans chaque situation.
- Calculer le moment de la force par rapport à l'axe de rotation de l'écrou dans chaque cas.
- Déterminer la situation la plus efficace et chiffrer le gain.
- Quelle serait l'intensité de la force à exercer si il poussait perpendiculairement et au milieu de la clé ?
1. Le bras de levier est la distance entre l'axe de rotation et la droite d'action de la force exercée.
Dans le premier cas il vaut 30 cm et dans le deuxième cas 30 x sin(60) = 26 cm
2. \large M_{(O)}(\overrightarrow{F})=F \times d
On trouve 30 N.m pour le premier et 26 N.m pour le second.
3. On constate que la situation 1 est plus efficace
4. Si on se place au milieu de la clé on divise par 2 le bras de levier et donc il faut multiplier par 2 la force exercée pour conserver le même moment.
Vitesses et moments d'une éolienne
La vitesse de rotation du rotor est d’environ 8,5 tours par minutes. Il entre en rotation lorsque la vitesse du vent est comprise entre 11 km/h et 108 km/h. Au-delà de cette vitesse de vent, les pales de l’éolienne sont mises « en drapeau », c’est-à-dire orientées de façon à limiter la prise au vent, et le rotor est automatiquement bloqué par un système de freins.
Source : https://cpdp.debatpublic.fr/cpdp-eolienmer-pyn/
Donnée : longueur d'une pale = 88 m ; masse d'une pale = 55 tonnes
Questions
- Calculer la vitesse angulaire en rad/s des pales de l'éolienne.
- Calculer la vitesse linéaire de l'extrémité d'une pale.
- Calculer le moment du poids d'une pale de l'éolienne par rapport à l'axe de rotation (le centre de gravité de la pale se trouvant en son milieu).
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Moteur de levage et point de fonctionnement
Une machine de levage est équipée d'un moteur asynchrone dont la caractéristique est donnée ci-contre.
Cette machine doit soulever de façon usuelle une masse de 50 kg (ce qui correspond à une charge constante de 40N.m quelle que soir la vitesse de rotation du moteur).
Dans une utilisation extrême la machine peut être amenée à soulever des charges dont le couple vaut 150 N.m.
Questions
- Quel est le couple de démarrage de la machine ?
- Ce moteur est-il adapté au fonctionnement usuel ? Si oui à quelle vitesse le moteur tourne-t-il ?
- Ce moteur est-il adapté au fonctionnement extrême ?
- Le moteur peut-il soulever une charge de 100 N.m ?
- Quel problème se pose-t-il dans ce cas ?
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