Bilan énergétique d'une chaudière

Un agriculteur décide de changer sa vieille chaudière par une chaudière à condensation. Lors de l'année précédente il avait consommé 2000 L de fioul pour chauffer sa maison de 100m². Il veut estimer l'économie qu'il peut réaliser. On considèrera que le fioul a pour formule générale C21H44.

L'installation d'une nouvelle chaudière à condensation coûterait environ 4000€.

Données :

  • PCI du fioul : 8,4 kWh.kg-1.
  • Masse volumique du fioul : 0,83 kg.L-1
  • Masses molaires (en g.mol-1) : M(H) = 1,0 ; M(C) = 12,0 ; M(O) = 16,0
  • Chaleur latente de vaporisation de l'eau : 2260 J.g-1

Questions

  1. Écrire et équilibrer l'équation de combustion complète du fioul dans le dioxygène.
  2. Déterminer la masse de fioul consommée en un an.
  3. Quelle énergie (en Joules) la vieille chaudière produit-elle dans le réseau de chauffage en un an ?
  4. Quelle quantité de matière de fioul cela représente-t-il ?
  5. Quelle est la masse de vapeur d'eau produite ?
  6. En déduire l'énergie récupérée par la condensation.
  7. Quel pourcentage d'énergie cela permet-il de récupérer par rapport à l'ancienne chaudière ?
  8. Le prix du fuel est de 1€08 le litre. Combien de temps faudrait-il pour rentabiliser le changement de chaudière ?

CORRECTION

1. C_{21}H_{44} + 32 \, O_2 \rightarrow 21 \, CO_2 + 22 \, H_2O


2. On utilise la masse volumique du fioul ce qui donne m=\rho \times V=0,83 \times 2000=1,6.10^3 kg


3. On utilise le PCI d'où Q_{VIEILLE}=8,4 \times 1,6.10^3=0,83 \times 2000=1,34.10^4 kW.h=4,8.10^{10}J


4. On calcule la masse molaire du fioul : M_{C_{21}H{44}}=21 \times 12,0 + 44 \times 1,0=296,0 g.mol^{-1}

La quantité de matière de fioul contenue dans les 2000L vaut donc :  n_{C_{21}H{44}}=\frac{m_{C_{21}H{44}}}{M_{C_{21}H{44}}}=\frac{1,6.10^6}{296}=5,4.10^3 mol


5. D'après l'équation de réaction il se produit 22 mol d'eau pour 1 mol de fioul brûlé. Il se formera donc  1,2.10^5 mol d'eau soit une masse de 2,1 tonnes d'eau (puisque la mase molaire de l'eau vaut 18 g.mol-1)


6. Grâce à la chaleur latente de vaporisation on peut en déduire l'énergie récupérée par la condensation :

Q_{CONDENSATION}=m_{eau} \times L_f(eau)=2,1.10^6 \times 2260 = 4,8.10^{9} J 


7. \frac {Q_{CONDENSATION}}{Q_{VIEILLE}}=\frac{4,8.10^{9}}{4,8.10^{10}}=10 \%


8. On récupère 10% d'énergie grâce à la nouvelle chaudière, ce qui représente 216€ (puisqu'on consommait 2160€ par an). L'installation sera "remboursée" en 18,5 ans (mais il faudrait voir si les coûts d'entretien sont inchangés, les risques moindres d'avoir une panne sur les premières années, le prix des pièces de rechange etc.). 

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