Cours : L'énergie et ses enjeux

Puissance moyenne et instantanée

On connait depuis la classe de première le lien entre énergie, puissance et temps :

\boxed {\Large{E = P \times t}}

Cette relation permet de trouver la puissance moyenne sur un intervalle de temps donné :

P = \frac{E}{\Delta t}

La puissance instantanée est la puissance à un moment donné, on la note p(t). On peut dire que c'est la puissance moyenne pour une durée très courte, ce qui revient à dire que c'est la dérivée de l'énergie.

\boxed {\Large{p(t) = \frac{d e(t)}{dt}}}

Graphiquement, la puissance instantanée à une date donnée est la pente de la fonction e(t) à cette date.

Sur le graphique suivant on voit que l'énergie est représentée par des portions de droites. La puissance est donc constante sur chaque portion puisque la pente est constante :

 1) 24 kW.h consommés en 6h : p(t) = 4 kW

 2) La pente est nulle : p(t) = 0 kW

courbe énergie en fonction du temps

Énergie et courbe p(t)

Trouver l'énergie consommée ou produite

Si on dispose de la courbe p(t), alors l'énergie consommée (ou produite) est l'aire comprise entre la courbe p(t) et l'axe des abscisses (en vert ci-contre).

Déterminer l'énergie revient à calculer l'aire, ce qui correspond mathématiquement à l'intégrale de la fonction p(t) sur l'intervalle entre les dates t0 et t1.

\boxed {\Large{E = \int_{t0}^{t1}}p(t).dt}


Remarque :

l'aire verte peut ici être calculée simplement sur l'intervalle 0 - 120s sans faire d'intégrale.

E = 50 x 30 + 0 x 30 + 50 x 30 + 0 x 30 = 300 W.s = 300 J

Lien entre énergie et aire de la courbe p(t)

De l'énergie à la puissance moyenne

La courbe p(t) permettant de trouver l'énergie reçue, on peut alors déterminer la puissance moyenne en divisant cette énergie par le temps écoulé. Ceci est représenté par l'expression suivante :

\boxed {\Large{P = \frac{\int_{t0}^{t1}p(t).dt}{t1-t0}}}

Convertisseur d'énergie et rendement

Un diagramme permet de représenter les “transformations” énergétiques. Dans des rectangles on note les formes d’énergie (mécanique, chimique, électrique…), dans une ellipse le transformateur, et les flèches représentent les transferts.

Chaîne énergétique d'un moteur thermique

Le rendement du convertisseur d'énergie se calcule en faisant le quotient entre l’énergie utile et l’énergie fournie. Ce rendement est toujours inférieur à 1 (ou 100%).


Certains convertisseurs peuvent fonctionner "dans les deux sens" (par exemple convertir l'énergie électrique en mécanique et inversement). On parlera de convertisseurs réversibles. Ceux qui ne le peuvent pas sont dit non réversibles.

calcul du rendement
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