Cours : Solides en rotation

Vitesse et rotation

Lors d'un mouvement de rotation deux vitesses donnent des renseignements différents :

  • Vitesse angulaire : indique de quel angle tous les points de l'objet tournent à chaque seconde (c'est la même pour tous les points de l'objet)
  • Vitesse linéaire : donne la vitesse (en m/s) de chaque point de l'objet.

Vitesse angulaire

icone attention

Les angles s'expriment dans deux unités : le radian et le degré.

Il faut savoir passer de l'un à l'autre : 1 tour complet représente 360° ou 2π rad.

Mathématiquement la vitesse angulaire omega se calcule :

\Large \boxed{\omega = \frac{\Theta}{\Delta t}} avec \Large \substack{\Theta \, en \, rad \\ \Delta t \, en \, s \\ \omega \, en \, rad.s^{-1}}

Remarque :

La vitesse angulaire s'exprime le plus souvent en tours/min ou en rad/s.

L'unité légale est le rad/s et permettra de la lier à la vitesse linéaire.


1 tour/min = 2π/60 rad/s 

vitesse angulaire

Vitesse linéaire

La vitesse linéaire d'un point est liée à sa vitesse angulaire et à la distance qui le sépare du centre de rotation de l'objet.


\Large \boxed{V = R \times \omega} avec \Large \substack{R \, en \, m  \\ \omega \, en \, rad.s^{-1} \\ V \, en \, m.s^{-1}}

icone attention

Il est impératif que la vitesse angulaire soit en rad/s !

lien entre la vitesse linéaire et la vitesse angulaire

Moment d'une force

On s'est tous aperçu un jour qu'il était plus facile de serrer en tenant la clé le plus loin possible de l'axe de rotation (c'est à dire du boulon). C'est cela que le moment d'une force traduit.

exercer un moment sur une clé

Le moment d'une force se calcule en faisant le produit de la force exercée par la distance entre l'axe de rotation et la droite d'action de la force :

\boxed{\Large M_{\Delta}(\overrightarrow{F}) = F \times d} avec \Large \substack{M_{\Delta}(\overrightarrow{F}) \, en \, N.m  \\ F \, en \, N \\ d \, en \, m}


moment d'un couple de forces

Remarque :

Dans le cas où on exerce un couple de force c'est la distance entre les deux droites d'action qui sera prise en compte (ce qui revient à ajouter les deux moments).

moment d'une force

Point de fonctionnement

La caractéristique d'un moteur donne le couple du moteur en fonction de sa vitesse de rotation.


Lorsque ce moteur est en charge (exemple : les pales d'un ventilateur freinent l'axe du moteur) on peut déterminer le point de fonctionnement en traçant sur le même graphe les caractéristiques du moteur et celle de la charge.


L'intersection de ces deux courbes donne le point de fonctionnement.


Remarque :

Si les deux courbes ne se croisent pas le moteur ne peut ps supporter la charge.

trouver le point de fonctionnement d'un moteur relié à une charge
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