Objectifs de la séance
- Choisir une batterie en fonction des besoins
- Connaître et exploiter les grandeurs liées aux accumulateurs
Le choix de la batterie est souvent crucial car il a des incidences sur l'autonomie, mais aussi car la batterie est un des éléments les plus coûteux d'un appareil. On va chercher ici à déterminer quelle est la batterie la plus adaptée à notre vélo électrique.
Cahier des charges
En moyenne, la consommation du vélo électrique vaut 9 W.h par km parcouru. On souhaite une autonomie permettant de d'effectuer un trajet de 40 km par jour (aller-retour sur le lieu de travail). Le coût d’exploitation (sur la durée de vie de la batterie) doit être le plus faible possible.
On estime le prix de l'électricité à 15 cts/kW.h.
Le directeur d'un magasin de cycles nous propose 4 modèles différents :
Questions
- Calculer l'autonomie (en km) proposée par chaque batterie. Conclure.
- Calculer le coût de la recharge électrique au km sans prendre en compte l'achat de la batterie. Quelle batterie doit-t-il choisir ?
- Entre les trajets pour aller au travail et l'utilisation en weekend/vacances on peut considérer que le propriétaire du vélo effectue 300 km par semaine toute l'année. Au bout de combien de temps devra-t-il changer sa batterie (pour les deux modèles restants) ?
- Le propriétaire décide de changer son vélo tous les 40 000 km. Quel est le meilleur choix de batterie ?
Autonomie des batteries
On commence par calculer l'énergie contenue par chaque batterie.
E = Q (A.h) x U (V)
A.N. :
- Modèle 1 : E = 5,0 x 36 = 180 W.h
- Modèle 2 : E = 8,7 x 36 = 313 W.h
- Modèle 3 : E = 11,6 x 36 = 417 W.h
- Modèle 4 : E = 14,5 x 36 = 522 W.h
Le vélo consommant 9 W.h/km on en déduit la distance maximale (autonomie) que permet de parcourir chaque batterie.
d = E (W.h) / 9,0 (W.h/km)
A.N. :
Modèle 1 , 2, 3, 4 : 20 km, 34,8 km, 46,1 km, 58 km
Seuls les modèles 3 et 4 peuvent convenir
Coût au km
Comme toutes les batteries consomment la même énergie au km (9 W.h) il suffit de calculer le coût électrique de 9 W.h.
Coût = 0,009 (kW.h) * 0,15 (€/kW.h) = 0,00135 € ou 0,13 cts
Durée de vie de la batterie
On a calculé précédemment l'autonomie des batteries (en km). Ces batteries supportant 800 charges on peut en déduire la distance maximale qui pourra être effectuée. On trouve donc :
- Modèle 3 : d = 46,1 x 800 = 36 880 km
- Modèle 4 : E = 58,0 x 800 = 46 400 km
A raison de 300 km par semaine cela représente :
- Modèle 3 : t = 36 880 (km) / 300 (km/semaine) = 123 semaines ou 2 ans et 4 mois
- Modèle 4 : t = 46 400 (km) / 300 (km/semaine) = 154 semaines ou environ 3 ans
Choix final
L'acheteur souhaitant changer son vélo tous les 40 000 km il devra plutôt choisir le modèle 4 s'il veut éviter d'avoir à changer la batterie juste avant de vendre son vélo (surcoût de 500€ pour une économie de départ de 50€).
Remarque : en réalité il rechargera sa batterie tous les soirs, vide ou pas. Donc on peut considérer qu'elle sera à changer au bout de 800 cycles de chargement quelle que soit la batterie, donc au bout de 800 jours s'ils la charge chaque soir. La durée de vie en terme de distance parcourue n'est donc peut être pas le raisonnement à tenir.